滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副滾道幾何尺寸與性能的關(guān)系
2008-04-24作者：華中科技大學(xué) 孫健利 趙虎 陳銳
摘要：文章在滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的額定靜、動(dòng)載荷，剛度及摩擦力等基礎(chǔ)理論研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡明了滾道幾何尺寸與以上各性能之間的關(guān)系，為滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的設(shè)計(jì)和使用提供了理論依據(jù)。 滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的額定靜載荷、額定動(dòng)載荷、剛度及摩擦力等力學(xué)性能是設(shè)計(jì)選型時(shí)的重要依據(jù)，而這些參數(shù)都與滾道的幾何尺寸有關(guān)。下面針對各性能進(jìn)行分析比較。
1 額定靜載荷C0，額定動(dòng)載荷C
1) 額定靜載荷C0
當(dāng)滾動(dòng)體和滾道面之間產(chǎn)生的塑性變形，其壓痕深度為萬分之一滾動(dòng)體直徑時(shí)的靜載荷為額定靜載荷。滾道截面形狀如圖1 。
(a) 2點(diǎn)接觸 (b) 4點(diǎn)接觸
圖1 滾道截面圖
根據(jù)Palmgren及Harris理論，筆者推導(dǎo)出其計(jì)算公式為
圖1 滾道截面圖
i——滾道數(shù)
Da——滾珠直徑
a——接觸角，a=45°
z——每列滾道承載滾珠數(shù)
f——適應(yīng)度，f=R/Dn
R——滾道圓弧半徑
所以可求得
2) 額定動(dòng)載荷C
滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的額定壽命為L=50km時(shí)，作用在滑塊上大小和方向不變化的載荷稱為額定動(dòng)載荷。
筆者運(yùn)用G·Lundberg和SKF公司的A·Palmgren理論及ISO281-1977規(guī)范，結(jié)合滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的特點(diǎn)，推導(dǎo)出了其額定動(dòng)載荷的計(jì)算公式為
式中：A——材料系數(shù)，A=10
l——減少系數(shù)，0.825
fs——行走狀態(tài)系數(shù)，fs=1
由式(2)可知，額定動(dòng)載荷C與[1-Da/(2R)]½有關(guān)。
滾道半徑R(適應(yīng)度f)與C0、C的數(shù)值比較見表1、表2。
l——減少系數(shù)，0.825
fs——行走狀態(tài)系數(shù)，fs=1
由式(2)可知，額定動(dòng)載荷C與[1-Da/(2R)]½有關(guān)。
滾道半徑R(適應(yīng)度f)與C0、C的數(shù)值比較見表1、表2。
表1 R/Da與C0、C的關(guān)系
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表2 R/Da與額定載荷比較表
表3 赫茲彈性系數(shù)Kn值
滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副在一恒定載荷作用下的載荷F和變形位移量占的比值F/d(N/µm)稱其為靜剛度K。
在實(shí)際使用狀態(tài)下，根據(jù)不同的工況要求設(shè)計(jì)其剛度參數(shù)是十分重要的問題。在直線滾動(dòng)導(dǎo)軌中，滾珠和滾道之間為點(diǎn)接觸，由赫茲彈性接觸理論可知，由于載荷的作用將產(chǎn)生變形，所以，直線滾動(dòng)導(dǎo)軌的剛度是由接觸部分的剛度決定的。而接觸部分的剛度又取決于滾珠直徑Da、適應(yīng)度f(f=R/Da)、預(yù)加載荷Fp(或過盈尺寸△)和承載滾珠數(shù)洲或滑塊的有效長度le)。
接觸部分的剛度可以由赫茲彈性接觸理論求出： K=F/d=F/Cf×10-5(F2/Da)1/3
式中：F為滾珠載荷，d為彈性變形量，Cf為與適應(yīng)度相關(guān)的系數(shù)。
圖2 不同適應(yīng)度時(shí)的剛度曲線
滾珠直徑Da和滾道半徑R(或適應(yīng)度f=R/Da)對直線滾動(dòng)導(dǎo)軌剛度K(N/µm)的影響見圖2。由圖2可知，適應(yīng)度f愈大．其剛度愈小；反之則剛度增大。同時(shí)由圖2可知，如果剛度k=200N/µm時(shí)，其剛度直徑Da可以直接求出，而且不同的R和Da的組合可以得到相應(yīng)的剛度要求。根據(jù)赫茲理論計(jì)算出不同適應(yīng)度時(shí)的Kn值如表3所示。
由表3可知，當(dāng)適應(yīng)度增大時(shí)其剛度值減小，反之增大。
3 摩擦力 由赫茲理論可知，滾珠在導(dǎo)軌和滑塊的滾道面形成橢圓形的彈性變形區(qū)，其長半軸直接影響差動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的大小，在結(jié)構(gòu)上接觸橢圓長半軸的大小決定于滾珠直徑和適應(yīng)度。根據(jù)理論計(jì)算可求得適應(yīng)度與摩擦力的關(guān)系。2點(diǎn)接觸時(shí)F=Qfµ(r3-3r+1); 4點(diǎn)接觸時(shí)，F(xiàn)=Qfµ(3r-r3)。式中Q為滾珠載荷，fµ為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，r為與適應(yīng)度有關(guān)系數(shù)。詳細(xì)計(jì)算見孫健利、張朝輝所著《關(guān)于滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副摩擦預(yù)緊力關(guān)系的研究》(刊于1997年第3期《華中理工大學(xué)學(xué)報(bào)》)。
圖3為摩擦力和適應(yīng)度(f=R/Da)的關(guān)系曲線。為保證2點(diǎn)接觸時(shí)過盈尺寸為O，外載荷為3000N; 4點(diǎn)接觸時(shí)取過盈尺寸為10µm，外載荷為0。由圖3可知，無論是2點(diǎn)接觸還是4點(diǎn)接觸，摩擦力隨著適應(yīng)度的增大而減小。
(a) 2點(diǎn)接觸 (b) 4點(diǎn)接觸
圖3 摩擦力和適應(yīng)度f的關(guān)系
滾珠直徑對摩擦力的影響是很小的。在滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副結(jié)構(gòu)參數(shù)中，如果適應(yīng)度f、承載滾珠數(shù)z、滾道數(shù)i不變，僅改變滾珠直徑Da，在外載荷為0、過盈量為10µm的情況下，其摩擦力和滾珠直徑的關(guān)系如圖4所示。
圖4 滾珠改徑對摩擦力的影響
4 結(jié)論
通過以上分析可得出如下結(jié)論：(1)滾道幾何尺寸中適應(yīng)度(f=R/Da)的大小直接影響到滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的力學(xué)特性，是導(dǎo)軌副設(shè)計(jì)時(shí)Z敏感的參數(shù)。(2)適應(yīng)度愈大時(shí)其額定靜、動(dòng)載荷，剛度，摩擦力則愈小；反之愈大。(3)在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí)，滾珠直徑對摩擦力的影響Z小。
通過以上分析可得出如下結(jié)論：(1)滾道幾何尺寸中適應(yīng)度(f=R/Da)的大小直接影響到滾動(dòng)直線導(dǎo)軌副的力學(xué)特性，是導(dǎo)軌副設(shè)計(jì)時(shí)Z敏感的參數(shù)。(2)適應(yīng)度愈大時(shí)其額定靜、動(dòng)載荷，剛度，摩擦力則愈小；反之愈大。(3)在結(jié)構(gòu)參數(shù)不變時(shí)，滾珠直徑對摩擦力的影響Z小。